Ноль — это странное число. Но не странное в смысле «избыточное, но не полусовершенное», а скорее «необычное». Хотя, возможно, и не настолько необычное, как «его наибольший простой множитель строго больше его квадратного корня». Ладно, давайте просто назовём его «необычным». Или всё-таки нет?
Из-за своего уникального положения на числовой оси ноль иногда сбивает людей с толку. Порой сложно понять, является ли он чётным или нечётным числом. Это неудивительно — ноль действительно ведёт себя странно с точки зрения математики.
Например, рассмотрим факториал. Когда мы пишем n!, это означает «умножить это число на каждое целое число, меньшее его, до единицы». К примеру, 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800. Но если мы скажем, что 0! = 1, вы, вероятно, не поверите. Тем не менее, это правда — как и то, что 0⁰ = 1 … правда, только если мы не занимаемся математическим анализом, где подобное утверждение попросту «ломает Вселенную».
Даже простые действия с нулём кажутся слегка безумными. Возьмите любое число, каким бы большим оно ни было, например, тридцать два биллиона шестьсот три, умножьте его на ноль, и всё сразу исчезает. А если попытаться разделить что-то на ноль — вот мы и снова на грани разрушения Вселенной. В общем, понятно, почему человечество так долго избегало нуля.
С учётом всей этой странности, связанной с умножением и делением на ноль, неудивительно, что люди могут путаться, пытаясь понять, чётный ноль или нечётный. Напомним: число считается чётным, если оно делится на два без остатка, и нечётным, если при делении на два остаётся остаток один. Можно даже представить это геометрически, чтобы увидеть разницу:
Итак, проясним ситуацию: ноль — чётное число. Возможно, самый простой способ доказать это — представить себе ноль блоков. Остатка один ведь нет, верно? Значит, ноль чётный.
Это можно доказать и через определение. И хотя никакое число нельзя разделить на ноль, сам ноль можно разделить на любое другое число. Ответ будет просто ноль. Если сказать проще: «Сколько яблок достанется каждому, если у вас изначально ноль яблок?».
Чтобы понять, чётный ноль или нет, нужно задать один вопрос: является ли ноль кратным двум? И ответ — да: 0 = 0 × 2.
В итоге: ноль может быть … причудливым числом. Но точно не нечётным.
