Давняя загадка, связанная с «Витрувианским человеком» — да-да, тем самым Витрувианским человеком — наконец-то получила новое объяснение. И самое удивительное: разгадка оказалась … у вас во рту.
Человек эпохи Возрождения
Вы точно знаете «Витрувианского человека». Это, пожалуй, один из самых узнаваемых образов в западной культуре — сразу после «Моны Лизы»: набросок человека в двух позах — стоящего прямо и с разведёнными руками и ногами, — вписанный одновременно в круг и квадрат. Вот он:
Рисунок был создан Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) около 1490 года, но его идея уходит глубоко в древность. Она основана на трудах римского архитектора Витрувия, в честь которого и назван рисунок. В своём трактате De architectura, написанном примерно в 25 году до н.э., Витрувий писал:
«Центральной точкой человеческого тела является пупок. Если человека положить на спину, вытянуть руки и ноги, и поставить циркуль с центром в пупке, пальцы рук и ног опишут окружность. Точно так же из тела можно получить квадрат: если измерить расстояние от макушки до пят и отразить его на вытянутых руках, окажется, что ширина тела равна его высоте, как в идеальном квадрате.»
Здесь уже можно узнать основу рисунка да Винчи, но при этом отсутствуют важные детали: какого размера должны быть круг и квадрат? Где их центры? Как всё это рассчитать?
На готовом рисунке всё выглядит логично — но это впечатление обманчиво. До да Винчи многие пытались визуализировать пропорции Витрувия, но с разной степенью удачи. Сам Леонардо пришёл к своему решению только после того, как внёс поправки в изначальное описание.
Тем не менее, даже несмотря на всемирную известность рисунка, точный метод его построения оставался загадкой. А между тем, как оказалось, разгадка всё время была на виду.
Упущенная подсказка
«Поиск геометрического метода Леонардо породил множество теорий, каждая из которых пыталась объяснить соотношение между кругом и квадратом на рисунке», — пишет Рори МакСвини (Rory Mac Sweeney), стоматолог, предложивший новую гипотезу.
Он начал с простого: соотношение между стороной квадрата и радиусом круга составляет примерно 1,64.
«Самая популярная версия — что Леонардо использовал золотое сечение (φ ≈ 1,618), — отмечает МакСвини. — Однако эта конструкция даёт ощутимую погрешность — более 2% от реальных измерений.»
Альтернативные версии основывались на других фигурах — октагонах, гептагонах и т.д., но у всех них не было одного важного объяснения: почему именно такая фигура?
«Они остаются абстрактными математическими упражнениями, никак не связанными с интересами Леонардо в анатомии, биомеханике или природных закономерностях», — поясняет МакСвини.
«Как геометрические задачи — они интересны. Но как объяснение методики Леонардо — они не дают убедительного ответа на вопрос, почему он выбрал именно такие пропорции.»
Так в чём же кроется тайна «Витрувианского человека»? Ответ оказался удивительно прост:
«Решение всё это время скрывалось в сопровождающих рисунок записях самого Леонардо», — объясняет МакСвини.
Он приводит фрагмент зеркального письма да Винчи:
«Если ты разведёшь ноги так, что голова опустится на одну четырнадцатую роста, и поднимешь руки так, что вытянутые пальцы коснутся линии макушки, знай: центр вытянутых конечностей — это пупок, а пространство между ногами образует равносторонний треугольник.»
Проще говоря: Леонардо сам объяснил, как он рассчитывал пропорции фигуры. Просто это никто не заметил. И МакСвини полагает, что знает почему.
Витрувианская челюсть
Вот тут и пригодились профессиональные знания самого МакСвини. Его зацепил равносторонний треугольник — потому что он, как стоматолог, сталкивается с ним регулярно.
«В 1864 году стоматолог Уильям Бонвилл (William Bonwill) установил, что оптимальная работа нижней челюсти человека основывается на равностороннем треугольнике, соединяющем два височно-нижнечелюстных сустава с центром нижних резцов», — поясняет МакСвини.
Так называемый треугольник Бонвилла — не просто анатомическая любопытная деталь. Он лежит в основе современных стоматологических приборов. Наши лица ему подчиняются: треугольник определяет идеальное расположение зубов, соотношение челюстей и движение нижней челюсти при жевании.
Более того, треугольник можно «развернуть» в трёхмерное пространство:
«Все зубы располагаются вдоль поверхности воображаемой сферы с центром в области лба (глабеллы)», — пишет МакСвини.
«А нижняя челюсть образует тетраэдр, основанием которого служит равносторонний треугольник Бонвилла, а вершиной — точка на лбу.»
Да, изобразить всё это на одной плоскости — как у Леонардо — было бы сложно. Но идея — та же: у нас есть статическая анатомия и схема движения, объединённые равносторонним треугольником. И, как бонус: соотношение размеров в этой схеме составляет примерно 1,63 — почти точное значение 1,64, использованное Леонардо.
Это не единственное проявление этой пропорции в теле человека. МакСвини ссылается на исследование, в котором:
«Было изучено 100 человеческих черепов, и выявлено стабильное соотношение 1,64 ± 0,04 между дугами носо-затылочной и теменно-затылочной областей черепа.»
«Это соотношение характерно только для человека, — подчёркивает он. — Оно отражает оптимальные структурные параметры черепа и близко к соотношениям в тетраэдре.»
Впереди своего времени
Мы, возможно, никогда не узнаем, что именно думал Леонардо, когда создавал свою схему. Но если гипотеза МакСвини верна, это говорит о невероятно точном и современном понимании человеческой анатомии у учёного XV века.
И это вполне в духе да Винчи. Он был одержим изучением тела человека, его анатомические зарисовки поражают точностью, и он искал в природе закономерности, подтверждающие математическую гармонию Вселенной. То, что он мог заметить и использовать геометрические принципы в теле человека — вполне логично.
«От шестиугольной упаковки атомов до тетраэдрической архитектуры зубов и черепных пропорций, уникальных для человека — повсюду в природе мы видим математические закономерности», — пишет МакСвини.
«Витрувианский человек — это свидетельство прозорливости Леонардо: пропорции тела человека отражают более глубокие математические принципы, лежащие в основе идеального пространственного устройства.»
Статья была опубликована в журнале Journal of Mathematics and the Arts.
