Самое большое из когда-либо обнаруженных простых чисел было найдено любителем-математиком с помощью программного обеспечения — проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
Простые числа, как вы, вероятно, учили в школе, — это числа, которые можно разделить только на единицу и на самих себя. Их бесконечное множество, и все числа больше 1 являются либо простыми, либо составными числами, образованными из простых. Однако, несмотря на их бесконечность, нахождение новых простых чисел стало крайне сложной задачей.
Математики не действуют вслепую и не проверяют каждое число по отдельности. Простые числа Мерсенна — это пример простых чисел, для которых существует удобная закономерность. Они могут быть выражены как 2P-1, то есть 2 в степени простого числа, минус 1. К примеру, небольшие простые числа Мерсенна включают 31 (25-1) и 127 (27-1), однако они быстро увеличиваются в масштабе, и последние крупные простые числа были найдены с помощью вычислительных мощностей компьютеров.
Проект Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) занимается поиском таких простых чисел Мерсенна, позволяя любому желающему скачать программное обеспечение для помощи в их поисках. За нахождение простого числа даже предусмотрена награда в размере $3000. Последние 18 простых чисел Мерсенна были обнаружены именно с помощью GIMPS, теперь же 36-летний исследователь и бывший сотрудник NVIDIA Люк Дюрант нашёл самое большое на данный момент простое число Мерсенна, разработав инфраструктуру, которая может запускать GIMPS на многих серверах с графическими процессорами.
Дурант, из Сан-Хосе, Калифорния, США, обнаружил простое число 2136,279,841-1, которое получило название M136279841.
«Физики постоянно говорят о том, что информация во Вселенной является важным фундаментальным принципом, поэтому я подумал: почему бы не попытаться найти новый уникальный фрагмент большой информации и посмотреть, поможет ли это в моем понимании больших чисел», — объяснил Дурант в интервью для Numberphile, рассказывая о своей мотивации для поиска.
«Для меня это было по-настоящему захватывающим — достичь уровня настоящего глобального суперкомпьютера, собранного у меня в офисе, который нашел уникальный результат. Это довольно весело», — добавил он.
Доказывать, что числа являются простыми, действительно интересно. Для меньших чисел, например 11, это простая задача: достаточно разделить его на все меньшие целые числа (от 1 до 10) и посмотреть, остается ли число целым. Если число делится только на 1 и на само себя, оно простое, так как его нельзя составить из двух меньших чисел. Это и есть простое число. Но для более крупных чисел, например 15 678 547 356 947, это сделать будет намного сложнее. К счастью, у математиков есть несколько довольно хитрых методов для проверки того, является ли число простым, без необходимости проверять, делится ли 15 678 547 356 947 на 3 187.
Один из методов, описанных на Numberphile, включает использование так называемых «свидетелей» — чисел, которые помогают проверить, является ли число простым. Это довольно сложная концепция, и некоторые числа оказываются лучшими «свидетелями», чем другие.
Для проверки этого простого числа GIMPS сначала использует Тест простоты Ферма, который может указать на то, что число вероятно является простым. Новое число успешно прошло этот тест, однако существует небольшая группа чисел, известных как «числа Кармайкла», которые могут давать ложные положительные результаты, делая невозможным полное убеждение в том, что число является простым, только с помощью этого метода.
Затем команда применила более точный Тест простоты Лукаса-Лемера, который используется для определения того, являются ли числа Мерсенна простыми. В результате этого теста было подтверждено, что кандидат действительно является простым числом. Датой открытия было выбрано 12 октября — день, когда был выполнен тест Лукаса-Лемера.
Заслуга в открытии принадлежит Люку Дуранту, Михаю Преде (Mihai Preda) и Джорджу Уолтману (George Woltman), которые разработали программное обеспечение, а также Аарону Блоссеру (Aaron Blosser), отвечавшему за поддержку сервера. Новое простое число, помимо того, что оно стало крупнейшим известным простым числом, укрепляет доминирование GIMPS в поиске чисел Мерсенна и становится лишь 52-м известным числом Мерсенна с момента начала их изучения более 350 лет назад.
