>>>Работа! Продавайте контент на сайте Vinegret! Узнай как!<<< ||| >>>Хочешь иметь свою мобильную версию сайта в Play Market? Узнай как!<<<
Недавно обнаруженная плитка "эйнштейн" представляет собой 13-гранную фигуру, которая решает математическую задачу десятилетней давности

Недавно обнаруженная плитка «эйнштейн» представляет собой 13-гранную фигуру, которая решает математическую задачу десятилетней давности.

3 мин


Смотрите внимательно! Математики изобрели новую 13-гранную форму/фигуру, которую можно укладывать бесконечно, никогда не повторяя узор. Они назвали это «эйнштейн».

На протяжении десятилетий математики задавались вопросом, можно ли найти единственную специальную форму, которая могла бы идеально уложить плитку на поверхность, не оставляя в итоге никаких зазоров и не вызывая никаких перекрытий, при этом чтобы рисунок никогда не повторялся. Конечно, повторяющиеся узоры, — это что-то тривиальное, достаточно просто взглянуть на пол в ванной или на кухне, который, вероятно, состоит из простых прямоугольных плиток. При этом, если бы вы взяли свой пол и переместили его, вы могли бы найти положение, при котором пол выглядит точно так же, как и раньше, полностью воссоздав узор.

Недавно обнаруженная плитка "эйнштейн" представляет собой 13-гранную фигуру, которая решает математическую задачу десятилетней давности
На этом сгенерированном компьютером изображении показана новообрётенная форма, расположенная концентрическими кольцами вокруг центральной заштрихованной «шляпы» (темно-синего цвета). Изображение: Smith et al. (2023)

В 1961 году математик Ван Хао (Hao Wang) предположил, что апериодические мозаики, или мозаики, которые никогда не становятся повторяющимся узором, невозможны. Однако его собственный ученик, Роберт Бергер (Robert Berger), перехитрил учителя, найдя набор из 20 426 фигур, которые при тщательном упорядочении никогда не повторялись. Затем он сократил его до набора из 104 плиток. Это означает, что если бы вы купили набор этих плиток, вы могли бы разложить их на кухонном полу и никогда не найти узор, который бы повторялся.

В 1970-х годах лауреат Нобелевской премии по физике Роджер Пенроуз (Roger Penrose) нашёл набор всего из двух плиток, которые можно было сложить вместе в виде неповторяющегося узора, теперь известного как мозаика Пенроуза.

Недавно обнаруженная плитка "эйнштейн" представляет собой 13-гранную фигуру, которая решает математическую задачу десятилетней давности
Здесь мы можем наблюдать первые четыре итерации метатайла H и его супертайлов. Изображение: Smith el at. (2023)

С тех пор математики во всём мире искали святой Грааль апериодической мозаики, называемой «эйнштейн». Слово никак не связано со знаменитым Альбертом, а походит от немецкого перевода его фамилии: «one stone» («один камень»). Может ли одна плитка — один «камень» — заполнить двухмерное пространство, никогда не повторяя создаваемый ею узор?

Ответ был совсем недавно найден Дэвидом Смитом (David Smith), вышедшим на пенсию техником-полиграфистом из Восточного Йоркшира, Англия. Как же он наткнулся на это замечательное решение?

«Я всегда балуюсь и экспериментирую с формами, — сказал Смит The New York Times. — Всегда приятно получать практический опыт. Это может быть довольно медитативно.»

Смит и его соавторы назвали новую форму «the hat» («шляпа»), главным образом потому, что она отдалённо напоминает фетровую шляпу. И хотя математики знали о фигуре, имеющей 13 сторон, они никогда не рассматривали её как апериодическую мозаику.

«В каком-то смысле она всё это время находилась там, ожидая, когда кто-нибудь её найдёт», — сказала The Times Марджори Сенешаль (Marjorie Senechal), математик из колледжа Смита, которая не участвовала в исследовании.

Смит тесно сотрудничал с двумя учёными-компьютерщиками и ещё одним математиком, чтобы разработать два доказательства того, что «шляпа» является апериодическим монотилем — эйнштейном. Одно из доказательств основывалось на построении все больших и больших иерархических наборов плиток, показывающих, что узор никогда не повторяется по мере увеличения площади поверхности. Другое доказательство основывалось на открытии команды учёных, что существует не одна такая плитка, а бесконечный набор связанных фигур, которые могут справится с задачей. Статья группы экспертов доступна на сервере препринтов arXiv, но ещё пока не прошла рецензирование, а её корректура ещё не была тщательно изучена.

Такого рода апериодические плитки представляют собой нечто большее, чем просто математические курьёзы. Во-первых, они служат трамплином для произведений искусства, таких как мозаика Пенроуза, найденная в Salesforce Transit Center в Сан-Франциско, и показывают, что некоторые средневековые исламские мозаики использовали похожие неповторяющиеся узоры.

Апериодические плитки также помогают физикам и химикам понять структуру и поведение квазикристаллов, структур, в которых атомы упорядочены, но не имеют повторяющегося рисунка.

Правописание уведомления вебмастера


Понравилось? Поделитесь с друзьями!

Включить уведомления Да Спасибо, не надо