В воскресенье футбольный клуб «Ливерпуль» одержал уверенную победу над «Тоттенхэмом» со счётом 5:1 на стадионе «Энфилд» и стал чемпионом Английской Премьер-лиги.
Наш сайт, возможно, не самое очевидное место для футбольных новостей, но в этом случае есть причина. Несмотря на то, что «Ливерпуль» десятилетиями входит в число лучших английских клубов, это всего лишь вторая победа команды в Премьер-лиге с момента её основания в 1992 году.
Однако математики заметили нечто интересное: победа «Ливерпуля» завершила последовательность, напоминающую не что иное, как числа Фибоначчи. Если взглянуть на количество титулов у семи разных чемпионов, вырисовывается знакомый многим математический ряд.
Клубы и число побед в Премьер-лиге:
| Клуб | Побед |
| Блэкберн Роверс | 1 |
| Лестер Сити | 1 |
| Ливерпуль | 2 |
| Арсенал | 3 |
| Челси | 5 |
| Манчестер Сити | 8 |
| Манчестер Юнайтед | 13 |
Фанаты футбола, возможно, просто подумают: «Манчестер снова всех обыграл», — но любители математики заметят, что эта последовательность повторяет числа Фибоначчи — известный числовой ряд, который регулярно встречается в самых неожиданных местах.
С математической точки зрения последовательность проста: каждое следующее число — это сумма двух предыдущих. Например:
0+1 = 1,
1+1 = 2,
1+2 = 3,
2+3 = 5,
3+5 = 8,
5+8 = 13,
и так далее — до бесконечности.
Удивительно, но этот ряд проявляется в природе, архитектуре, биологии и даже в искусстве.
Последовательность впервые была замечена индийскими учёными, изучавшими ритмы в санскритской поэзии, но прославилась благодаря итальянскому математику Леонардо Фибоначчи (Leonardo Bonacci), который использовал её при моделировании размножения кроликов.
Математик Манил Сури (Manil Suri) из Университета Мэриленда объясняет:
«Тогда предполагалось, что каждая пара кроликов каждый месяц рождает новую пару. Если начать с одной пары, популяция будет расти так: 1, 2, 4, 8, 16, 32… — то есть удваиваться каждый месяц. Но Фибоначчи заметил, что кроликам нужно время на половое созревание. Поэтому первый месяц пара не размножается. В результате получается более медленный и необычный рост: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… — это и есть знаменитая последовательность Фибоначчи.»
Этот ряд тесно связан с золотым сечением — числом φ (фи).
«Как кролики связаны с золотым сечением? Просто: каждое следующее число примерно в 1.6 раза больше предыдущего, — продолжает Сури. — С увеличением чисел соотношение стремится к 1.618… Например, 21 делим на 13 — получаем около 1.615, а 34 делим на 21 — получаем 1.619. Таким образом, рост популяции стремится не к коэффициенту 2, как изначально предполагалось, а к «золотому» значению.»
Такая последовательность встречается и в природе: например, в спиральных узорах цветной капусты или в расположении ветвей деревьев. Правда, не всегда строго по правилу.
Почему так происходит? Математик Кэти Сполдинг (Katie Spalding) объясняет:
«Растение стремится к максимальному поглощению солнечного света. Чтобы новые листья не затеняли старые, они растут под углом относительно предыдущих. Но если этот угол будет рациональной дробью, например 1/2, 1/3 или 1/4 оборота, то листья всё равно окажутся друг под другом. А вот если использовать иррациональный угол — особенно близкий к «золотому» — листья будут располагаться так, чтобы не перекрывать друг друга. И последовательность Фибоначчи как раз помогает вычислить оптимальное расположение.»
Так почему же числа Фибоначчи вдруг проявились в английском футболе? Можно, конечно, предположить, что дело в распределении финансов между клубами — типа, больше денег получает чемпион, меньше — остальные, и в итоге появляется подобный закономерный результат.
Но, скорее всего, это просто совпадение. Наш мозг запрограммирован на поиск закономерностей — даже там, где их нет.
Астрофизик Итан Сигел (Ethan Siegel) пишет в Big Think:
«Да, в природе часто встречаются спирали — от смерчей и ураганов до завихрений воды. Иногда они могут напоминать спирали Фибоначчи. Но при детальном рассмотрении оказывается, что математическая точность там отсутствует. Такие структуры не сохраняются постоянно.»
Так что, если в следующем сезоне кто-то снова выиграет Премьер-лигу, «волшебная» последовательность нарушится. А чтобы увидеть продолжение — число 21, нужно будет ждать очень долго. Хотя проще, наверное, снова поставить на один из клубов Манчестера.
